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    如果函数f（x）满足f（n2）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=
    7
    7
    ．
    分析：利用f（n2）=f（n）+2，n≥2，162=256，42=16，22=4，结合f（2）=1，即可求得f（256）的值．
    解答：解：∵162=256，42=16，22=4，f（n2）=f（n）+2，n≥2，f（2）=1，
    ∴f（256）=f（162）=f（16）+2=f（42）+2=f（4）+2+2=f（22）+2+2=f（2）+2+2+2=1+6=7；
    故答案为：7．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，关键是对条件“f（n2）=f（n）+2，n≥2”的理解与合理应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、有六个命题：
    ①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称；②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称；③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称；④函数y=f（x）与
    f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是
    ①③④⑥
    （请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(5)
    f(4)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =
    4018
    4018
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）在区间[1，3]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-3，-1]上是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
    1
    2
    且    f（
    1
    2
    ）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　　）
    A、n
    B、n2
    C、
    n2
    2
    D、
    n2
    4

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