Question

7．在下列区间中函数f（x）=2x-4+3^x的零点所在的区间为（　　）

• A． （1，2）
• B． $（0，\frac{1}{2}）$
• C． $（1，\frac{3}{2}）$
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 由已知函数解析式求得f（$\frac{1}{2}$）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．

解答 解：函数f（x）=2x-4+3^x，
∵f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}-4+{3}^{\frac{1}{2}}$=-3+$\sqrt{3}$＜0，
f（1）=2×1-4+3=1＞0，
满足f（$\frac{1}{2}$）f（1）＜0．
∴函数f（x）=2x-4+3^x的零点所在的区间为（$\frac{1}{2}$，1）．
故选：D．

点评 本题考查函数零点存在定理的应用，是基础题．