Question

设n为正整数，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，计算得f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中的等式：f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

解答：解：观察已知中等式：
得f(2)=

3

2

，
f（4）＞2，
f(8)＞

5

2

，
f（16）＞3，
…，
则f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故答案为：f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）