Question

若方程x²-ax+1=0在区间（0，1）上有且仅有一根，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞0
2. B.
   a≥2
3. C.
   a＞2
4. D.
   a＜3

Answer 1

C
分析：由题意知方程在区间上有且只有一个根，由函数零点的存在定理，方程有且仅有一个根，得到函数式对应的函数值的符合相反，即乘积小于0，则实数a的取值范围可得．
解答：方程x²-ax+1=0在区间（0，1）上有且仅有一个根
则f（1）•f（0）＜0
即：（2-a ）×1＜0
解得：2＜a
故选C
点评：本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，本题解题的关键是对于所给的条件的转化，本题是一个中档题目．