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    已知数列和满足：，，

    （1）若数列前三项成等差数列，求的值

    （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论

    （3）设，为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由

    （1）（2）若，则为等比数列，若，则不是等比数列（3）不存在


    解析:

    （1），

    由得，解得

    （2）

    且，由得

    若，则为等比数列，若，则不是等比数列

    （3）若存在满足题意的，则，所以

    此时为等比数列，且首项，所以

    当为偶数时，单调增，所以

    当为奇数时，单调减，

    故不存在满足要求的实数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年湖北卷文）（13分）

    已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．

    （I）证明：；

    （II）若，证明数列是等比数列；

    （III）求和：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列和满足：，，，

    其中为实数，.

    ⑴ 对任意实数，证明数列不是等比数列；

    ⑵ 证明：当，数列是等比数列；

    ⑶设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？

    若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省双流市外语学校高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．

    （Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

    （Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；

    （Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省宜宾市高三第二次诊断性测试数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分14分）

    已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为

    （I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求

    （II）设数列，试求数列的最大项和最小项；

    （III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求

    的取值范围；若不存在，说明理由

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年安徽省高一第二学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    (12分)

    已知数列 和满足

       (1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；

     (2)当时，试判断是否为等比数列；

     

     

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