Question

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=

5

，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，求PN长度

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：连接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中点E，连接CN与PD交于N，取PN中点F，连接MF，则BM∥平面ACN．证明F，N为PD的三等分点，即可得出结论．

解答： 解：如图所示，连接AC，BD，AC∩BD=O，
取MD中点E，连接CN与PD交于N，取PN中点F，连接MF，则
∵BM∥OE，BM?平面ACN，OE?平面ACN，
∴BM∥平面ACN．
∵M为PC中点，F为PN中点，
∴MF∥CN，
∵E为MD中点，
∴N为DF中点，
∵PA=

5

，BC=2，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴PD=

5+4

=3，
∴PN=2，
故答案为：2．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查学生的计算能力，确定F，N为PD的三等分点是关键．