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    函数f（x）=xe-x的单调增区间是
    （-∞，1）
    （-∞，1）
    ．
    分析：求出原函数的导函数，由导函数大于0求取x的集合得答案．
    解答：解：由f（x）=xe-x，
    得f′（x）=e-x-x•e-x=e-x（1-x）．
    由f′（x）＞0，得x＜1．
    ∴函数f（x）=xe-x的单调增区间是（-∞，1）．
    故答案为（-∞，1）．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的单调区间与导函数的符号之间的关系，是中档题．
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    下列命题中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；
    ②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
    ③已知函数f(x)=
    		-x2+2x
    ，则∫_1f(x)dx的值为
    π
    4
    ；
    ④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
    4
    3
    (m)    ．

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    函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是
     
    ．

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    已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
    （1）当a=2时，证明函数f（x）是增函数；
    （2）当x≥1时，f(x)≥
    (x-1)2ex
    恒成立，求实数a的取值范围．

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