Question

已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x²+2f′（1），则f（1）-f（-1）=

-

2

3

．

Answer 1

分析：利用导数的运算法则反求出f（x），令x=1可得f'（1）及f（1），计算可得f（1）-f（-1）．

解答：解：∵f′（x）=x²+2f′（1），
令x=1得f'（1）=1²+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+

1

3

x³=-2x+

1

3

x³，
f（1）=-2+

1

3

=-

5

3

则f（1）-f（-1）=-

5

3

+1=-

2

3

故答案为：-

2

3

．

点评：本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，令导函数中的x用自变量的值代替．