Question

（本题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．

（1）求角B的大小；

（2）若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）B＝π；（2）.

【解析】

试题分析：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出及是第一问的突破点．

（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值.

试题解析：【解析】
（1）由正弦定理得： 2分

即

B＝π， 7分

（2）由余弦定理得：

9分

又a＋c＝4

解得： 11分

14分

考点：1.正弦定理；2.余弦定理 .