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    如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。
    （1）求证：BC∥平面PAD；
    （2）求证：△PBC是直角三角形；
    （3）求三棱锥P-BCD的体积。
    （1）证明：∵AB∥CQ，D是CQ的中点，
    ∴AB∥CD，AB=CD，
    ∴ABCD是平行四边形，
    ∴BC∥AD，
    又∵平面PAD，AD平面PAD，
    ∴BC∥平面PAD.
    （2）证明：∵∠BCQ=60°，AB=BC，
    ∴ABCD是菱形，∴△PDA，△BDA均为等边三角形，
    取AD中点E，连PE，BE，
    ∴，
    又∵平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，
    ∴PE⊥平面ABCD，
    ∴PE⊥BC，
    又∵BC∥AD，
    ∴BC⊥BE，
    又∵PE∩BE=E，
    ∴BC⊥平面PEB，
    ∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形。

    （3）解：∵，
    ∴，
    ∴三棱锥P-BCD的体积为1.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救授指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽（如图所示）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为a，且水槽的单位时间内的最大流量与横载面的面积为正比，比例系数k＞0．
    （1）试将水槽的最大流量表示成关于θ的函数f（θ）；
    （2）为确保人民的生命财产安全，请你设计一个方案，使单位时间内水槽的流量最大（即当θ为多大时，单位时间内水槽的流量最大）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
    QP
    |+|
    QP′
    |=
    		(
    5
    2
    -2)    2    +(
    3
    2
    )    2
    +
    		(
    5
    2
    +2)    2    +(
    3
    2
    )    2
    =2
    		10
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
    （I）证明：平面PAD⊥PCD；
    （II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1；
    （III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2
    		3
    ，BC=4
    		3
    ，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则
    AG
    •
    AC
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，且
    AE
    =λ
    EC
    ．又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若λ∈[
    2
    3
    ，
    3
    4
    ]    ，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源：东北育才学校2008-2009学年度高三模拟试题(理科数学)　2009.5.20 题型：013

    如图，已知等腰梯形ABCD中，BC＝2AB＝2AD＝2CD，P为对角线BD上一点(不包括端点)，则

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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