Question

4．已知△ABC的顶点A（1，3），M（2，2）是AB的中点，BC边上的高AD所在直线方程为4x+y-7=0，AC边上的高BE所在直线方程为2x+3y-9=0．
求：（1）求顶点B的坐标及边BC所在的直线方程；
（2）求AB边上的中线CM所在直线方程．

Answer 1

分析 （1）设B（x，y），利用中点坐标公式即可得出B．设C（m，n），利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．再利用点斜式可得边BC所在的直线方程．
（2）由点斜式即可得出．

解答 解：（1）设B（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{1+x}{2}}\\{2=\frac{y+3}{2}}\end{array}\right.$，解得x=3，y=1，可得B（3，1）．
设C（m，n），则$\frac{m-3}{n-1}×（-\frac{2}{3}）$=-1，$\frac{m-1}{n-3}$×（-4）=-1，解得m=0，n=-1．∴C（0，-1）．
∴边BC所在的直线方程为：y+1=$\frac{-1-1}{0-3}$x，化为2x-3y-3=0．
（2）由点斜式可得：y+1=$\frac{-1-2}{0-2}$x，化为：3x-2y-2=0．

点评 本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．