Question

甲、乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.7，乙投篮命中的概率为0.8，两人是否投中相互之间没有影响．
（Ⅰ）两人各投一次，求只有一人命中的概率；
（Ⅱ）两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）两人各投一次，只有一人命中，分为两种情况，一是甲中乙不中，二是甲不中乙中，故两人各投一次，求只有一人命中的概率P=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)，代入计算即可得到答案．
（Ⅱ）两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的也分为两种情况，一是甲第一次投中，第二次投不中，二是甲第一次投不中，第二次投中，故两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率P=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)[P(B)]2代入即可得到结论．

解答：解：将甲投中记为事件A，乙投中记为事件B，
（Ⅰ）P=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)
=0.7×0.2+0.3×0.8=0.38
答：两人各投一次，只有一个命中的概率为0.38．
（Ⅱ）P=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)[P(B)]2
=2×0.7×0.3×0.8²
=0.2688
答：两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率为0.2688．

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．