Question

在同一直角坐标系下作y=a^x和y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象，有下面四种判断：
①两支图象可能无公共点．
②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上．
③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个．
④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个．
以上这四种判断中，错误的判断共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据函数y=a^x与y=log_ax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，分0＜a＜1，a＞1，从而对选项进行判断即得．
解答：解：∵函数y=a^x与y=log_ax互为反函数，
∴它们的图象关于直线y=x对称，
当0＜a＜1时，图象如上图所示，可知，②正确；
当a＞1时，图象如右边两图所示，或
可知，图象可能无交点，也可能有两个，故①正确，③④错误，故错误的为③④．
故选B．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．