Question

设函数f(x)=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，则f（x）是

奇

函数（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是

（-1，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，确定函数的单调性，可求不等式．

解答：解：设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=log

1

2

x=-log₂x=-f（x）；
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=log₂（-x）=-log

1

2

(-x)=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
∵f（a）＞f（-a），∴f（a）＞0，
∵函数f(x)=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

在（-∞，0），（0，+∞）上分别为增函数
∴

a＞0 f(a)＞f(1)

或

a＜0 f(a)＞f(-1)

∴a＞1或-1＜a＜0
故答案为：奇、（-1，0）∪（1，+∞）．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．