Question

14．某商店每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干（A商品在商店的保鲜时间为10小时，该商店的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的A商品没有售完，则商店对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商店统计了50天A商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如表（注：视频率为概率）．

前6小时内的销售量N（单位：件）	3	4	5
频数	10	x	y

（Ⅰ）若某天商店购进A商品6件，在前6个小时中售出4件，若这些产品被6名不同的  顾客购买，现从这6名顾客中随机选2个进行服务回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元购买的顾客的概率是多少？
（Ⅱ）若商店每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据排列组合，可以求出总的事件的个数和满足条件的基本事件的个数，根据概率公式计算即可；
（Ⅱ）设销售A商品获得利润为X，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件，分别求出其利润，根据题意列出不等式解得即可．

解答 解：（Ⅰ）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，
则P（A）=$\frac{{{C}_{4}^{1}•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$；
（Ⅱ）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，
则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件，
当购进A商品3件时，EX=150×3=450，
当购进A商品4件时，EX=（150×3-50）×0.2+150×4×0.8=560，
当购进A商品5件时，EX=（150×3-2×50）×0.2+（150×4-50）×$\frac{x}{50}$+150×5×$\frac{40-x}{50}$=670-4x，
由题意670-4x≤560，解得x≥28，又知x≤50-10=40，
所以x的取值范围为[28，40]．x∈N^*．

点评 本题考查了古典概型概率问题，以及数学期望的问题，属于中档题．