Question

若二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项为-160，则

∫

a 1

1

x

dx=

ln2

．

Answer 1

分析：写出二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式的通项，利用常数项为-160，求出a的值，即可求

∫

a 1

1

x

dx的值．

解答：解：二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

r 6

(-1)ra6-rx3-r
令3-r=0，可得r=3
∵二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项为-160，
∴

C

3 6

(-1)3a6-3=-160
∴a=2
∴

∫

a 1

1

x

dx=

∫

2 1

1

x

dx=lnx

|

2 1

=ln2
故答案为：ln2．

点评：本题考查展开式的通项，考查定积分知识，考查学生的计算能力，属于中档题．