Question

若二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项为-160，则

∫

a 0

(3x2-1)dx=

 

．
（文科）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
是

 

．

Answer 1

分析：由题意利用二项次定理的展开式的第r+1项，利用方程的思想建立a与r的方程解得，在利用莱布尼茨公式即可求出要求的积分值．
（文科）有图表及其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，要求回归直线方程计算量大，学生需细心，需要计算

.

x

，

.

y

，∑x_i²，∑x_iy_i，然后代入线性回归方程即可．

解答：解：利用二项次定理的展开式的第r+1项公式：Tr+1=

C

r 6

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

r 6

a6-r(-1)rx

6-r

2

-

r

2

，又二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项为-160，令

6-2r 2 =0 C r 6 a6-r(-1)r=-160

?

r=3 a=2

，再利用定积分的定义可知：

∫

a 0

(3x2-1)dx=∫₀²（3x²-1）dx=x³-x|₀²=6．
故答案为：6
（文科）有图表及其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，且

.

x

=

1+2+3+4

4

=2.5，

.

y

=

4.5+4+3+ 2.5

4

=3.5，
∑x_i²（i=1，2，3，4）=1²+2²+3²+4²=30，∑x_iy_i=1×4.5+2×4+3×3+4×2.5=31.5 （i=1，2，3，4），
利用公式得：b=b=

31.5-4×2.5×3.5

30-4×2.52

=-0.7，所以a=

.

y

-a

.

x

=5.25．
故答案为：

y

=-0.7x+5.25

点评：此题二项定理展开式，线性回归直线方程，利用莱布尼茨公式求解积分值，还考查了学生的计算能力及心细程度．