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    已知数列{an}满足Sn=数学公式，Sn是{an}的前n项的和，a2=1．
    （1）求Sn；（2）证明：数学公式

    解：（1）由题意Sn=，
    两式相减得2an+1=（n+1）an+1-nan即（n-1）an+1=nan，
    所以（n+1）an+1=nan+2再相加得2nan+1=nan+nan+2即2an+1=an+an+2
    所以数列{an}是等差数列
    ∵a1=∴a1=0，
    又a2=1，则公差为1，∴an=n-1，
    所以数列{an}的前n项的和为Sn=，
    （2）（1+
    ①当n=1时：（1+=，，不等式成立．
    ②当n≥2时：一方面
    ∵（9分）
    另一方面：
    ∴（1+，
    综合两方面∴
    于是对于正整数n，都有
    分析：（1）易得递推关系，从而求通项与和
    （2）通常与二项式定理有关，需用放缩法求和，而放缩法主要是放缩成特殊的等比类型．
    点评：通过本题，学生要掌握常用的放缩技巧和结论．放缩的目的是便于求和，放缩后的数列一般是等差或等比，另外就是放缩的“度”
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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