Question

函数f(x)=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

，若f（a）=f（b）=f（c）且a，b，c互不相等，则 abc 的取值范围是（　　）

A、（1，10）

B、（10，12）

C、（5，6）

D、（20，24）

Answer 1

分析：先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab=1，最后数形结合写出其取值范围即可

解答：解：函数f(x)=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

的图象如图：
∵f（a）=f（b）=f（c）且a，b，c互不相等
∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）
∴由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，即ab=1
∴abc=c
由函数图象得abc 的取值范围是（10，12）
故选B

点评：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键