一种计算装置.有一数据入口点A和一个运算出口点B .按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时.从B口得到 .记为,②当从A口输入自然数时.在B口得到的结果是前一个结果的倍,试问:当从A口分别输入自然数2 .3 .4 时.从B口分别得到什么数?试猜想的关系式.并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；
②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；
试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。

，证明见解析。

解析由已知得
当时，，
同理可得  ---------------------4分
猜想 -------------------6分
下面用数学归纳法证明成立
①当时，由上面的计算结果知成立   ------8分
②假设时，成立，即，
那么当时，
即
当时，也成立      ---------------13分
综合①②所述，对，成立。-----14分

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