(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
(I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
解:(Ⅰ)设点为所求轨迹上的任意一点,则由
得
,·························· 2分
整理得轨迹的方程为
(
且
),…4分
(Ⅱ)(方法一)设,
由可知直线
,则
,
故,即
,…………………6分
由三点共线可知,
与
共线,
∴ ,
由(Ⅰ)知,故
,··················· 8分
同理,由与
共线,
∴ ,即
,
由(Ⅰ)知,故
,·········· 10分
将,
代入上式得
,
整理得,
由得
,即点M的横坐标为定值
.·········· 12分
(方法二)
设
由可知直线
,则
,
故,即
,················· 6分
∴直线方程为:
①;·················· 8分
直线的斜率为:
,
∴直线方程为:
,即
②;· 10分
联立①②,得,∴点
的横坐标为定值
.·········· 12分
【解析】略
科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省潍坊市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD
平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学 题型:解答题
.(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=3,B=,S△ABC=6
( I )求△ABC的周长;
(Ⅱ)求sin2A的值.
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