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    ．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

    ( I )求△ABC的周长；

    (Ⅱ)求sin2A的值．

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）∵　，

    ∴　，

    ∴　，···························· 2分

    由余弦定理得，

    ，

    ∴　，···························· 5分

    ∴　的周长为．············· 6分

    （Ⅱ）由正弦定理得，，

    ∴　，················· 8分

    ∵　，

    ∴　，故角为锐角，····················· 9分

    ∴　，···················· 10分

    ∴　．··········· 12分

     

    【解析】略

     

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    如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

    ( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

    (Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

     

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    (I)求点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

     

     

     

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     （本小题满分1 2分）

        甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．

      （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得红球为止，求甲取球次数的数学期望；

    （2）若甲、乙两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省皖南八校2009届高三第二次联考 题型：解答题

     （本小题满分1 2分）

    三角形的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，若，

    （1）求角的大小；

    （2）求的取值范围．

     

     

     

     

     

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