Question

【题目】已知数列{an}的前n项和是Sn ， 则下列四个命题中，错误的是（ ）
A.若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{ }的公差为 的等差数列
B.若数列{ }是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列
C.若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列
D.若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{ }为等差数列，且通项为 =a1+（n﹣1） ，即数列{ }的公差为 的等差数列，故说法正确；

B、由题意得： =a1+（n﹣1）d，所以Sn=na1+n（n﹣1）d，则an=Sn﹣Sn﹣1=a1+2（n﹣1）d，即数列{an}是公差为2d的等差数列，故说法正确；

C、若数列{an}是等差数列的公差为d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为2d的等差数列，说法正确；

D、若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}不一定是等差数列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，说法错误．

故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的性质(在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)．