Question

【题目】已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则 的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=

Answer 1

【答案】11；5
【解析】解：化方程x2+y2﹣6x+8y﹣11=0为（x﹣3）2+（y+4）2=36．

令x﹣3=6cosθ，y+4=6sinθ，

则x=3+6cosθ，y=﹣4+6sinθ，

∴ = = （tanα= ）．

∴ 的最大值为 ；

|3x+4y﹣28|=|9+18cosθ﹣16+24sinθ﹣28|=|24sinθ+18cosθ﹣35|=|30sin（θ+β）﹣35|（tanβ= ）．

∴|3x+4y﹣28|的最小值为|30﹣35|=5．

所以答案是：11，5．

【考点精析】本题主要考查了圆的参数方程和直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握圆的参数方程可表示为；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．