Question

（文）已知函数f（x）=x²+10x-a+3，当x∈[-2，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质求得函数的最小值为f（-2）=-13-a，再由-13-a≥0，求得a的范围．

解答： 解：由于函数f（x）=x²+10x-a+3的图象的对称轴方程为x=-5，故函数在[-2，+∞）上单调递增，
故函数的最小值为f（-2）=-13-a．
由于当x∈[-2，+∞）时，f（x）≥0恒成立，
∴-13-a≥0，求得a≤-13．

点评：本题主要考查二次函数的性质，利用单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于基础题．