Question

13．已知偶函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a\\;x≥0}\\{g（x）\\;x＜0}\end{array}\right.$，则满足f（x-1）＜f（2）的实数x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （3，+∞）
• C． （-1，3）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x-1）＜f（2），可得|x-1|＜2，解得答案．

解答 解：当x≥0时，f（x）=3^x+a为增函数，
又由函数f（x）为偶函数，
故当x＜0时，f（x）为减函数，
若f（x-1）＜f（2），
则|x-1|＜2，
解得：x∈（-1，3），
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，偶函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．