Question

长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（　　）

• A．2

  5

  cm
• B．

  6

  17

  34

  cm
• C．

  2 357

  17

  cm
• D．

  5

  cm

Answer 1

分析：画出图形，过O作出OE⊥AB，连接PE，通过动点E，说明OB≥OE，确定PE的最大值即可．

解答：解：如图，过O作出OE⊥AB，连接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂线定理，可得AB⊥PE，
因为长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，
所以OB=4，AO=1，
OA≥OE，
当OA=OE时，PE取得最大值，此时PA的长度为PA=

22+12

=

5

．
故选D．

点评：本题考查空间点与直线的距离，判断出距离最大时的位置是解题的关键，考查转化思想，计算能力．