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长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=数学公式,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
D
分析:画出图形,过O作出OE⊥AB,连接PE,通过动点E,说明OB≥OE,确定PE的最大值即可.
解答:解:如图,过O作出OE⊥AB,连接PE,
∵PO⊥平面OAB,∴PO⊥AB,由三垂线定理,可得AB⊥PE,
因为长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=,tan∠PBO=2,
所以OB=4,AO=1,
OA≥OE,
当OA=OE时,PE取得最大值,此时PA的长度为PA==
故选D.
点评:本题考查空间点与直线的距离,判断出距离最大时的位置是解题的关键,考查转化思想,计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

自平面α外一点P,向平面α引垂线PO及两条斜线段PA、PB,它们在平面α内的射影长分别为2cm和12cm,且两条斜线与平面α所成的角相差45°,则垂线段PO长为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=
1
2
,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=
1
2
,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是(  )
A.2
5
cm
B.
6
17
34
cm
C.
2
357
17
cm
D.
5
cm

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=
1
2
,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是(  )
A.2
5
cm
B.
6
17
34
cm
C.
2
357
17
cm
D.
5
cm

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