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    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
    （1）试用表示，并判断直线与平面的位置关系；
    （2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值．
    解：设，建立如图所示空间直角坐标系，
    ，,
    ，. ……（2分）
    （1），，
    所以，  ……（5分）
    平面，平面. ……（7分）
    （2）平面，，即.
    ，，即. ……（10分）
    ， ……（11分）
    ，
    所以异面直线与所成角的余弦值为. ……（14分）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

    求证：平面；
    求与平面所成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；
    （II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
    （1）  证明：直线EE//平面FCC；
    求二面角B-FC-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(15分)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求证AC⊥平面DEF；
    （2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
    （3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在长方体中，，为的中点，为的中点。
    （1）证明：；
    （2）求与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.
    （1）求证：AO、BO、CO两两垂直；

    （2）求〈,〉.

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