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    设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是       
    解：解：∵矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，
    ∴逆矩阵M-1是把坐标平面上的点的纵坐标缩短到倍，横坐标缩短到倍的伸压变换，
    ∴M-1=     ．（5分）
    任意选取椭圆 x2+y2=1上的一点P（x0，y0），它在矩阵 M-1=   对应的变换下变为P'（x0′，y0′），则有   =     ，故
    x0="2x" ′0
    y0="3y" ′0   ．
    又因为点P在椭圆  x2+y2=1上，所以9x0'2+16y0'2=1．
    椭圆  x2+y2=1在M-1的作用下的新曲线的方程为
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
    （1）求椭圆的方程
    （2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本题满分15分）椭圆离心率为，且过点.
    椭圆
    已知直线与椭圆交于A、B两点，与轴交于点，若，，
    求抛物线的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
    （1）求出C的轨迹方程；
    （2）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；
    ②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
    ③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；
    ④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.
    其中正确命题的序号是(     )
    A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）设，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）已知椭圆的焦点是和，又过点．
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)又设点在这个椭圆上，且，求的余弦的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中，满足，.若一个椭圆恰好以为一个焦点，另一个焦点在线段上，且，均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．
    （1) 求椭圆C的方程；
    (2) 若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线
    上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值．

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