Question

3．已知函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$的最小正周期为π，则函数y=f（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值分别是（　　）

• A． 2和-2
• B． 2和0
• C． 2和-1
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$和$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由条件求出ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

解答 解：∵函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
∴函数y=f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$，∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，∴2sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-1，2]，
故函数 f（x）的最大值为2，最小值为-1，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．