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    8．设函数y=lg（1-x）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最大值及相应的x的值．

    分析 由1-x＞0，可得x＜1，设t=2x（0＜t＜2），可得f（x）=4t-3t2=-3（t-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，运用二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．

    解答 解：由1-x＞0，解得x＜1，
    可得函数y=lg（1-x）的定义域M=（-∞，1），
    由t=2x（0＜t＜2），
    可得f（x）=4t-3t2=-3（t-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，
    可得在t=$\frac{2}{3}$，即x=log2$\frac{2}{3}$处，取得最大值，且为$\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法转化为二次函数的最值，同时考查对数函数和指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （4）求△AOB面积的最小值．

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    3．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-2y-1≥0}\\{x-4y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=3x+5y的取值范围是[-8，9]．

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    20．如图，已知扇形的周长为6cm，圆心角为1弧度，求扇形的面积．

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    1．已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则sin2x-2cos2x=（　　）
    A．$\frac{8}{25}$B．$-\frac{8}{25}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{4}{3}$

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