Question

1．已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则sin2x-2cos²x=（　　）

• A． $\frac{8}{25}$
• B． $-\frac{8}{25}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量共线的性质求得tanx的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，
∴3cosx-4sinx=0，
即 tanx=$\frac{3}{4}$，
∴sin2x-2cos²x=$\frac{2sinxcosx-{2cos}^{2}x}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx-2}{{tan}^{2}x+1}$=-$\frac{8}{25}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．