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           如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

           （1）求证：AE⊥平面BCE；

           （2）求证：AE∥平面BFD。


    证明：

           （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

           在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

           ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

           又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，

    ∴AE⊥平面BCE。（7分）

    （2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。

    ∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，

    又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。

    在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE

    又∵AE平面BFE，而FH平面BFE

    ∴AE∥平面BFD。（14分）


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