已知a=log36.b=1+3${\;}^{-lo{g} {3}e}$.c=-1则a.b.c的大小关系为( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．已知a=log₃6，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$，c=（$\frac{2}{3}$）^-1则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞b＞a

D．

a＞c＞b

分析利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答解：∵a=log₃6=1+log₃2，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$=1+$\frac{1}{e}$，c=（$\frac{2}{3}$）^-1=$\frac{3}{2}$．
又log₃2$＞lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{e}$，
∴a＞c＞b．
故选：D．

点评本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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