Question

(本小题10分)

对于函数f（x）（x）恒有f（ab）=f（a）+f(b)且x＞1时f（x）＞0 ，f（2）=1

(1)求f（4）、f（1）、f（-1）的值；

(2)求证f（x）为偶函数；

(3)求证f（x）在（0，+）上是增函数；

(4）解不等式f（x-5）＜2.

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）f（4）=2     f（1）=0      f（-1）=0

（2）令a=x，b=-1得f（-x）=f（x）+f（-1）即f（-x）=f（x）

 f（x）是偶函数

（3）设0＜＜且，任意令则f（）= f（）+f（）

由0＜＜得＞1 f（）＞0 f（）-f（）＞0

 f（x）在（0，+）上是函数

（4）由f（4）=2 得f（x-5）＜f（4）-4＜x-5＜4

不等式f（x-5）＜2的解集为（-3，-1）（1，3）