Question

如图，在正方体的中点，P为BB₁的中点．
（I）求证：；
（II）求证；

Answer 1

见解析

本试题主要是考查了立体几何中的线线垂直和线面垂直的判定定理的运用。
解法一：（I）连结BC₁QD₁C₁^面BCC₁B₁，BC₁Ì面BCC₁B₁\ D₁C₁^B₁C    
\B₁C^面BC₁D₁A ，又BD₁Ì面BC₁D₁A所以
(II)∵点P、M分别为BB₁和BC的中点，∴PM∥B₁C，
∴PM⊥BD₁，同理PN ⊥BD₁，又，
解法二：（I）如图建立空间直角坐标系．

设正方体的边长为2。则B（2，2，0），C（0，2，0）B₁（2，2，2），D­₁（0，0，2）．



（II），


．