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若数列{a_n}满足 $数学公式$ =d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列，已知数列{ $数学公式$ }为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=；若x₅＞0，x₁₆＞0，则x₅•x₁₆的最大值为．

20 100
分析：由题意知数列{x}是首相为x₁，公差为d₁的等差数列，则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=x₁+x₁+d₁+x₁+2d₁+…+x₁+19d₁=20x₁+（1+19）× $\text{[math]}$ =20d₁+190d₁=200，所求 $\text{[math]}$ ．x₁+x₂₀=x₅+x₁₆=20．
x₅•x₁₆≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：由题意知数列{a_n}的倒数成等差数列，则数列{ $\text{[math]}$ }的倒数成等差数列，
即x成等差数列，
所以设数列{x}是首相为x₁，公差为d₁的等差数列，
则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=x₁+x₁+d₁+x₁+2d₁+…+x₁+19d₁
=20x₁+（1+19）× $\text{[math]}$ =20d₁+190d₁=200，…①
所求 $\text{[math]}$ ．
x₁+x₂₀=x₅+x₁₆=20．
x₅•x₁₆≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：20，100．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案

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．

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①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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（2009•烟台二模）若数列{a_n}满足an+12-

=d（d为正常数，n∈N₊），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}为等方差数列；乙：数列{a_n}为等差数列，则甲是乙的（　　）

A．充分不必条件

B．必不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

1+a1

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x+1

，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．

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若数列{an}满足=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x1+x20=________；若x5＞0，x16＞0，则x5•x16的最大值为________．

若数列{a_n}满足 $数学公式$ =d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列，已知数列{ $数学公式$ }为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=；若x₅＞0，x₁₆＞0，则x₅•x₁₆的最大值为．