Question

已知函数
（1）若h（x）=f（x）+g（x），试判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若p（x）=f（x）-g（x），试判断p（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数的奇偶性的定义判断即可．（2）利用函数单调性的定义进行判断．
解答：解：（1）h（x）为奇函数（2分）
因为，所以h（x）=f（x）+g（x）=x+．
因为，所以h（x）为奇函数．
（2）p（x）在（0，+∞）上单调递增（2分）利用导数或单调性定义，或函数的性质均可．
因为p（x）=f（x）-g（x），所以p（x）=f（x）-g（x）=x-．，
当x∈（0，+∞）时，函数y=x和y=都为增函数，所以函数p（x）在（0，+∞）上的单调递增．
（注：写对，各给（1分），判断正确各给（2分），证明过程各3分）
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用定义法是解决本题的最常用的方法．