Question

已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为

2

2

．

Answer 1

分析：借助图形，利用三垂线定理作出点到直线的垂线段，再通过解三角形求解．

解答：解：过B作直线c，c∥a，过P作PO垂直于c，垂足为O，
过O作OC⊥b垂足为C，
∵AB是异面直线a、b的公垂线段，∴AB⊥α，AB∥PO，∴PO⊥α，
根据三垂线定理，PC⊥b．
PC长为点P到直线b的距离．
OC=4×cos30°=2，PO=AB=2，
在Rt△OCP中，
PC=

PO2+OC2

=

4+4

=2

2

故答案是2

2

．

点评：本题考查点到直线的距离．