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    f(x)=|3x-x3|在［-2,2］上的最大值是________.

    解析:∵f(x)=|x|·|3-x2|为偶函数,

    ∴只需考查其在［0,2］上的最大值即可.

    令f(x)=|3x-x3|=

    则f′(x)=

    令f′(x)=0,得x=1.而f(0)=0,f(2)=2,f()=0,f(1)=2,故f(x)在［0,2］上取最大值f(1)为2.

    答案:2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=exf（x），G（x）=
    f(x)
    ex
    x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．
    （1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
    （2）若f（x）=x2-3x+3，x∈[-2，t]（t＞1）．
    ①求函数F（x）的最小值：
    ②比较F（t）与
    3
    4
    et    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )(ω＞0)    的最小正周期为π，则该函数的解析式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x+1-13x-1
    ，函数g（x）=2-f（-x）．
    （Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+3x+1    ，
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    成立
    （Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
    3n2-n-2
    2n(n+1)
    （e为自然对数lnx的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x      (x＞0)   
    x-1    (x≤0)
    ，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值是
    -2
    -2
    ．

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