Question

（08年潍坊市七模） （12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．

　　（1）求a的值；

　　（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．

Answer 1

解析：（1）∵　，，

　　由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，

　　∴　由a＋2b＜ab，a、得．

　　∵　，　∴　a≥2．

　　又得，而，　∴　b≥3．

　　再由ab＜a＋2b，b≥3，得．

　　∴　2≤a＜3　∴　a＝2．

　　（2）设，即．

　　∴　，．

　　∵　b≥3，　∴　．　∴　．

　　∴　．

　　故．