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为数列的前项和,对任意的,都有为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
(1)详见解析;(2);(3).

试题分析:(1)利用之间的关系,对分两种情况讨论,时,求的值,时,利用得出之间的关系,进而利用定义证明数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下求出的值,然后根据数列的递推公式的结构利用倒数法得到数列为等差数列,通过求处等差数列的通项公式求出数列的通项公式;(3)利用(2)中数列的通项公式,并根据数列的通项公式的结构选择错位相减法求数列的前项和.
试题解析:(1)证明:当时,,解得.       1分
时,.即.       2分
为常数,且,∴.         3分
∴数列是首项为1,公比为的等比数列.        4分
(2) 5分 ∵,∴,即. 7分
是首项为,公差为1的等差数列.               8分
,即.           9分
(3)由(2)知,则
所以,                                10分
,       ①  11分
,      ②   12分
②-①得,        13分
.        14分
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A.B.C.D.

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