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    已知椭圆方程
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1，F    是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则∠AFM与∠BFN的大小关系为（　　）
    分析：当AB斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN成立；当AB斜率不为0时，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，进而可得直线AF，BF的斜率的和为0，从而可得结论．
    解答：解：当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0．
    当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my-8，
    代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2-48my+144=0
    则△=（48m）2-4×144（3m2+4），
    ∴y1+y2=
    48m
    3m2+4
    ，y1y2=
    144
    3m2+4

    ∴kAF+kBF=
    y1
    x1+2
    +
    y2
    x2+2
    =
    2my1y2-6(y1+y2)
    (my1-6)(my2-6)
    =
    2m×
    144
    3m2+4
    -6×
    48m
    3m2+4
    (my1-6)(my2-6)
    =0
    ∴kAF+kBF=0，从而∠AFM=∠BFN．
    综上可知：恒有∠AFM=∠BFN．
    故选C．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查斜率的计算，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ，双曲线C2与C1具有相同的焦点，且离心率互为倒数．
    ①求双曲线C2的方程；
    ②圆C：x2+y2=r2（r＞0）与两曲线C1、C2交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否存在r，使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点．
    （1）求切线l的方程；
    （2）求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    m2
    =1(m＞0)    ，直线y=
    		2
    2
    x    与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m的值为
     
    ．

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