已知函数.(1)证明:(2)若数列的通项公式为.求数列的前项和,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)设数列满足:.设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数.恒成立.试求的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知函数。

（1）证明：

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设数列满足：，设，

若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

试求的最大值。

（1）证明：

……4分

（2）解析：由（1）可知，

即

……………………………………………6分

……………………………………7分

又……①

……②

①+②得

……………………………………9分

（3）解析：……③

对任意……④

由③④得

………………………11分

………………12分

所以数列是单调递增数列。

关于递增，当，且时，。

…………………13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由题意，即，

所以的最大值为6。………………14分

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