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    已知，用数学归纳法证明：n∈N*时，an＜1．
    【答案】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤，n=1时验证不等式成立，假设n=k时不等式成立，然后证明n=k+1时，不等式也成立．
    解答：解：利用数学归纳法证明．
    ①当n=1时，a1=＜1；
    ②假设n=k时，不等式成立，即．
    那么n=k+1时，=＜1．
    这就是说，n=k+1时，不等式也成立．
    所以，对于n∈N*时，an＜1成立．
    点评：本题是中档题，考查数列在不等式证明中的应用，考查数学归纳法的证明步骤，注意用上假设是证明问题的关键．
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    已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
    1
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    +
    1
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    1
    4
    +…+
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    n-1
    -
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    n
    =2(
    1
    n+2
    +
    1
    n+4
    +…+
    1
    2n
    )    时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=
     
    时等式成立．

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    已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n-1
    =2（
    1
    n+2
    +
    1
    n+4
    +…+
    1
    2n
    ）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　　）
    A、n=k+1时等式成立
    B、n=k+2时等式成立
    C、n=2k+2时等式成立
    D、n=2（k+2）时等式成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下说法正确的是
    ③④
    ③④
    ．
    ①lg9•lg11＞1．
    ②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
    1-an+21-a
    (n∈N*，a≠1)    ”在验证n=1时，左边=1．
    ③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
    ④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
    1
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    =2(
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    n+4
    +…+
    1
    2n
    )    时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（　　）时等式成立．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二下学期学段考试数学理卷 题型：选择题

    已知为正整数，用数学归纳法证明时，若已假设（为偶数）真，则还需利用归纳假设再证（    ）

    A、时等式也成立   B、时等式也成立 

    C、时等式也成立   D、时等式也成立

     

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