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过原点O作⊙C:(x-3)2+(y-2)2=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点,则
OA
OB
+
OM
ON
=(  )
分析:通过圆的方程求出圆心与半径,利用相交弦定理推出
OA
OB
OM
ON
与|OC|•|OD|的关系,即可得到结果.
解答:解:由题意⊙C:(x-3)2+(y-2)2=4,圆的圆心(3,2)
半径为2,如图,
由相交弦定理可知
OA
OB
=
OM
ON
=|OC|•|OD|,
所以|OC|•|OD|=(
32+22
-2)•(
32+22
+2)
=13-4=9.
所以
OA
OB
+
OM
ON
=18.
故选B.
点评:本题考查直线与圆的位置关系,相交弦定理的应用,考查转化思想与计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

过原点O作⊙C:(x-3)2+(y-2)2=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点,则数学公式数学公式+数学公式数学公式=


  1. A.
    4
  2. B.
    18
  3. C.
    9
  4. D.
    8

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过原点O作⊙C:(x-3)2+(y-2)2=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点,则+=( )
A.4
B.18
C.9
D.8

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