Question

17．若a=2，b＞0，$\frac{a^2b+{a}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}b}$+（${a}^{\frac{1}{2}}$-${b}^{-\frac{1}{3}}$）（a+${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{-\frac{1}{3}}$+${b}^{-\frac{2}{3}}$）的值．

Answer 1

分析 根据立方差公式和指数幂的运算性质即可求出答案．

解答 解：$\frac{a^2b+{a}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}b}$+（${a}^{\frac{1}{2}}$-${b}^{-\frac{1}{3}}$）（a+${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{-\frac{1}{3}}$+${b}^{-\frac{2}{3}}$）=$\frac{{a}^{2}b}{b\sqrt{a}}$+$\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{a}}$+（${a}^{\frac{3}{2}}$-b^-1）=$\sqrt{a}$+$\frac{1}{b}$+$a\sqrt{a}$-$\frac{1}{b}$=（1+a）$\sqrt{a}$，
当a=2时，原式=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，和立方差公式，属于基础题．