Question

16．已知$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则cosα=-$\frac{4}{5}$，$tan（α-\frac{π}{4}）$=-7．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$=cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
再根据tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，可得$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7，
故答案为：-$\frac{4}{5}$；-7．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．