“地沟油严重危害了人民群众的身体健康.某企业在政府部门的支持下.进行技术攻关.新上了一种从“食品残渣中提炼出生物柴油的项目.经测算.该项目月处理成本y之间的函数关系可以近似的表示为: 且每处理一吨“食品残渣 .可得到能利用的生物柴油价值为200元.若该项目不获利.政府将补贴. (1)当x∈[200,300]时.判断该项目能否获利?如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则

S＝200x－(x²－200x＋80 000)

＝－x²＋400x－80 000

＝－(x－400)²，

所以当x∈[200,300]时，S<0.

因此，该项目不会获利.

当x＝300时，S取得最大值－5 000，

所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.

(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：

①当x∈[120,144)时，＝x²－80x＋5 040＝(x－120)²＋240，

∴当x＝120时，取得最小值240；

②当x∈[144,500)时，－200≥2－200＝200.

当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.

∵200<240，

∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.

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科目：高中数学 来源： 题型：

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：y=

x3-80x2+5040x，x∈[120，144)

x2-200x+80000，x∈[144，500)

，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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